LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN LA EDUCACIÓN BÁSICA

El planteamiento y la resolución de problemas es un punto nodal en la educación matemática de los alumnos de la escuela básica, y es además una parte importante de la formación integral de los educandos, pues alienta el desarrollo de estructuras de pensamiento lógico-matemático, ayuda a comprender las relaciones cuantitativas y las formas espaciales que se dan en la realidad, coopera en los intentos de otras disciplinas científicas para conocer y actuar sobre el mundo, y además fomenta la creatividad y el dominio de la voluntad, entre otras cosas.

Esto lo han comprendido los hombres y mujeres vinculados con la educación básica de todas las épocas y de todos los países, desde que este nivel educativo, con diferentes particularidades, pero con similares objetivos, se implementó y difundió por el mundo, a partir de la Revolución Francesa de 1789. Por eso las matemáticas en lo general y la resolución de problemas en lo particular, siempre han estado presentes en todos los planes de estudio y en todas las reformas educativas.

¿Qué beneficios psicopedagógicos trae la resolución de problemas?

· Son vías para la construcción, aplicación y transferencia de los conocimientos matemáticos.

· Ayudan a la formación de la personalidad del individuo.

· Cooperan al desarrollo integral de quien los resuelve.

· Fomentan el ingenio, la creatividad y el razonamiento.

· Ayudan a resolver problemas de la vida cotidiana.

· Propician la socialización, al ser medio de comunicación entre las personas que intentan resolverlo.

· Promueven la autonomía e independencia intelectual.

· Favorecen el análisis y la síntesis.

Análisis, síntesis y transferencia en al solución de problemas

Al realizar el planteamiento y la resolución de problemas, los alumnos desarrollan una actividad mental sujeta a las leyes generales del pensamiento, el cual es visto como un proceso en el que el tratamiento de la información que los sentidos proporcionan, es relacionada, transformada, abstraída y generalizada a partir del análisis y la síntesis.

El análisis es importante en la solución de problemas, debido a que a partir de él, se descompone la totalidad indiferenciada en sus partes constitutivas, señalando y destacando los elementos esenciales. Del análisis se pasa a la síntesis, que es la comparación, que permite resolver un problema teóricamente mediante una generalización. A su vez esta generalización es la herramienta que permite prescindir de pruebas prácticas de tanteo, es decir, permite la transferencia de la solución de un problema, a otro análogo.

Así, la transferencia en la solución de un problema a otro, tiene en su base una generalización de la solución de ambos; consecuencia a su vez del análisis a través de la síntesis, favoreciéndose en este proceso la reflexión, la comprensión y la aplicación del conocimiento.


El planteamiento y la resolución de problemas como alternativa para la enseñanza-aprendizaje de la matemática

Actualmente subsiste la polémica sobre los alcances y limitaciones de organizar los contenidos matemáticos a partir de la solución de problemas. La escuela estadounidense es un ejemplo de la postura que pregona las grandes ventajas que reporta la adquisición de los conocimientos mediante el planteamiento y la resolución de problemas; a diferencia de la escuela francesa que pretende el estudio formal de las estructuras y los conceptos matemáticos; y de la escuela inglesa que se inclina por el estudio de la matemática a partir de las aplicaciones prácticas de la misma.


Actitudes deseadas en los alumnos al resolver problemas matemáticos

Para plantear y resolver problemas que ayuden al desarrollo intelectual de los alumnos, no basta que el maestro conozca las características de sus discípulos y que elija los problemas adecuados a ellos. También es conveniente que los aliente, motive e incentive hasta lograr actitudes como las que se enuncian a continuación, pues si no hay interés por parte de los niños para esta actividad, todo esfuerzo será inútil:

· Valoración positiva hacia la resolución de problemas.

· Actitud favorable para enfrentarse a retos.

· Tendencia a realizar en forma voluntaria esfuerzos mentales, durante la solución de problemas.

· Disposición para trabajar y reflexionar en equipo.


Actitudes deseadas en los profesores con respecto al planteamiento y la resolución de problemas matemáticos

· Ser promotores de creatividad.

· No resolver los problemas a los alumnos, debemos guiarlos, estimularlos y permitirles llegar a la solución por ellos mismos.

· No dejar los problemas únicamente como tarea extra-aula.

· Platear problemas que implique un reto para el alumno, pero siempre acorde con sus capacidades.

· Tomar en cuenta las diferencias individuales de los alumnos.

· Previo al planteamiento de problemas, indagar sobre el desarrollo intelectual de nuestros alumnos para determinar sus potencialidades.

· Resolver él también un problema matemático diario, con gusto y decisión; y siempre de acuerdo con su preparación y formación académica.

· Trabajar colegiadamente.

· Combinar adecuadamente el planteamiento y la resolución de problemas; con el juego y el trabajo-vida cotidiana.


Solución de problemas por procedimientos no convencionales

En ocasiones se obliga al alumno a seguir un camino para resolver problemas, determinado por el maestro o los textos escolares. Así se establece por ejemplo, una columna para escribir los datos, otra para el planteamiento, otra para las operaciones, otra para el resultado y una última para comprobar el resultado. Esto ciertamente ayuda a algunos alumnos, pero también los encasilla y les limita en su creatividad. Para evitar esto es conveniente alentar también la solución por tanteo, por estimación, por graficación, por tablas o por cualquier otro procedimiento no convencional, esto, sin eliminar totalmente el camino convencional, con sus mencionados apartados de datos, planteamiento, operaciones, resultado y evaluación.


Sugerencias generales para enseñar matemáticas por medio del planteamiento y resolución de problemas, al utilizar nuestro sistema

  • Motivar diariamente a los alumnos para enfrentar con gusto y decisión los problemas que se les presenten; con la idea fundamental de que todos podemos.
  • Presentar diariamente un problema a los alumnos o al menos uno cada tercer día.
  • Utilizar los problemas como punto de partida para que los alumnos aprendan matemáticas.
  • Generar estrategias generales y particulares de solución.
  • Pedir a los niños, que nos planteen problemas así como nosotros les planteamos problemas a ellos; y que nos vean enfrentarnos a dichos problemas con gusto.
  • Pilotear constantemente la redacción de los problemas, para mejorarla.
  • Pedir a los alumnos que inventen y redacten problemas nuevos.
  • Trabajar colegiadamente con los compañeros profesores de la misma escuela, el planteamiento y resolución de problemas aritméticos, geométricos y lógicos.
  • Crear colegiadamente un banco de problemas, clasificado por grado escolar.
  • Vincular los problemas planteados con reflexiones y/o discusiones sobre aspectos culturales como arte, economía, política, medio ambiente, etc.
  • Fomentar a partir del texto de los problemas planteados, que los niños bailen, canten, jueguen, toquen instrumentos musicales rústicos, representen obras de teatro, modelen cuerpos tridimensionales con plastilina o cualquier otro material semejante.
  • Fomentar la organización de campañas para mejorar la vida de la comunidad, a partir del planteamiento y resolución de problemas matemáticos.
  • Videograbar a algunos alumnos durante el proceso de solución de problemas, para después analizar los pasos seguidos y las actitudes de los alumnos.
  • Generar el trabajo interdisciplinario y multidisciplinario, al resolver problemas ligados con varias disciplinas científicas.
  • Alternar el planteamiento y resolución de problemas, con juegos (al estilo de la escuela nueva) y trabajos-vida cotidiana (al estilo de Freinet y la escuela rural mexicana), en los que el niño redescubre o afirma los conceptos y algoritmos matemáticos.
Sugerencias particulares para enseñar matemáticas por medio del planteamiento y resolución de problemas, a partir de nuestro sistema* Fijar el(los) objetivo(s) que se quiere lograr con los alumnos, como eje rector de planeación, implementación y evaluación.
  • Elegir la situación problemática apropiada para conseguir el (los) objetivo(s) fijados.
  • Presentar al grupo la situación problemática elegida y motivar a los alumnos para que busquen individualmente una solución a la misma.
  • Circular por el salón de clases, motivando a los alumnos indiferentes y proponiéndoles algunos heurísticos a los estudiantes más conflictuados (factores que permiten el descubrimiento o redescubrimiento de una herramienta intelectual que permita resolver total o parcialmente un problema).
  • Distribuir al grupo en equipos de trabajo, pidiendo a cada equipo que discutan los avances que cada integrante tiene en la solución del problema planteado. Seguir motivando a los alumnos indiferentes y presentando heurísticos a los demás estudiantes.
  • Presentación ante todo el grupo, de las conclusiones a las que llegó cada equipo, con respecto a la solución de la actividad problemática, distinguiendo los distintos caminos seguidos para resolver dicho problema.
  • Reflexión grupal sobre los aspectos económicos, políticos, literarios, históricos, etc; que encierra el problema planteado.
  • Cantar, bailar, tocar instrumentos musicales rústicos, recitar y/o montar una obra de teatro; sobre algún tema relacionado con el problema planteado.
  • Elaborar maquetas, dibujos y/o modelado de cuerpos relacionados con el tema del problema planteado.
  • Redactar un cuento o historieta relacionado con el texto del problema planteado.
  • Ubicar el problema en un contexto espacial y temporal.
  • Realizar actividades paralelas de juego y/o trabajo con materiales concretos.
  • Pedir a los alumnos que inventen problemas a partir de la información que le proporcione el o la profesora.

Planteamiento y resolución de problemas matemáticos mediante el Sistema ROFROY CABARRA, basado en el constructivismo humanista-transformador.

Nuestra propuesta a partir del constructivismo humanista transformador incluye las siguientes 12 etapas o fases de enseñanza:

1. Fase de planeación. En esta fase, el profesor elige el o los problemas que se plantearán a los alumnos y fijará los propósitos de aprendizaje.

2. Fase de sensibilización y planteamiento del problema. En esta fase, se promueve la realización de asambleas grupales, en las que se concientiza al alumno sobre la utilidad de resolver problemas, se busca vencer los miedos y se fomenta el placer de vencer retos y obstáculos. A continuación se plantea el problema elegido.

3. Fase de los primeros intentos de solución. En esta fase, el alumno pone en acción su imaginación, así como sus conocimientos y las herramientas intelectuales que ya posee, para hallar algunas soluciones parciales. Aquí utiliza diversos materiales concretos como las regletas de colores de Cuisenaire, los bloques lógicos o de atributos, los bloques aritméticos multibase, las fichas de colores, etc., para elaborar modelos matemáticos que permitan al alumno, resolver problemas.

4. Fase de búsqueda de nuevos procedimientos e Insight. En la que el alumno encuentra alguna solución generalmente intuitiva.

5. Fase de la institucionalización. En la que el profesor da a conocer la terminología generalmente aceptada, así como las convenciones del tema que se está prendiendo por medio de la solución del problema.

6. Fase de construcción de herramientas algorítmicas. En la que el profesor enseña o practica los algoritmos de las operaciones aritméticas de forma placentera y significativa (fundamentalmente con juegos), que permiten resolver el problema planteado y otros similares.

7. Fase de evaluación. En la que el alumno primeramente de forma individual y luego en grupo, comprueba si las soluciones halladas son correctas.

8. Fase de ejercitación. En la que el alumno resuelve problemas similares al planteado originalmente.

9. Fase de invención de problemas similares. En la que el alumno inventa y redacta problemas similares a los que se le han presentado. Los mejores serán planteados al grupo.

10. Fase de reflexión y discusión humanista del texto del problema. En la que se discuten en grupo, los valores humanos y los aspectos económicos, políticos, literarios, etc.; presentes en el texto del problema.

11. Fase de aplicación humanista de lo aprendido al resolver el problema. En la que se promueven y realizan campañas para mejorar la vida familiar o comunitaria del alumno, en relación con lo aprendido.

12. Fase del planteamiento de un problema más complejo. En la que se plantea un problemas que representa un reto mayor para el alumno.

OBSERVACIÓN: Al conducir el planteamiento y resolución de problemas matemáticos, no necesariamente se deben seguir todas las fases planteadas, si no que cada profesor o profesora, deberá elegir las adecuadas, a los propósitos de su clase.

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bladimir bellio simancas